std::inner_product

std::inner_product 计算两个范围的内积：把对应元素相乘后累加。默认行为是「乘积累加」，但可以通过两个自定义操作实现更一般的「广义内积」。

1. 引入

#include <numeric>

2. 原理

template<class InputIt1, class InputIt2, class T>
constexpr T inner_product(InputIt1 first1, InputIt1 last1, InputIt2 first2, T init);

template<class InputIt1, class InputIt2, class T, class BinaryOp1, class BinaryOp2>
constexpr T inner_product(InputIt1 first1, InputIt1 last1, InputIt2 first2, T init,
                          BinaryOp1 op1, BinaryOp2 op2);

• 迭代器要求：InputIterator。
• 复杂度：恰好 \( n \) 次 op1 和 \( n \) 次 op2 调用。
• 返回值：内积结果，类型为 T。

实现等价于：

template<class InputIt1, class InputIt2, class T, class BinaryOp1, class BinaryOp2>
T inner_product(InputIt1 first1, InputIt1 last1, InputIt2 first2, T init,
                BinaryOp1 op1, BinaryOp2 op2)
{
    for (; first1 != last1; ++first1, ++first2)
        init = op1(std::move(init), op2(*first1, *first2));
    return init;
}

默认 op1 是 +，op2 是 *。严格按顺序求值。

3. 用法

(1) 基本用法

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

int main()
{
    std::vector<int> a{1, 2, 3};
    std::vector<int> b{4, 5, 6};

    // 内积：1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
    int dot = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0);
    std::cout << dot << '\n';   // 32

    // 广义内积：先相加再取最大值（相当于求 max(a[i]+b[i])）
    int mx = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), INT_MIN,
                                [](int x, int y) { return std::max(x, y); },
                                std::plus<>{});
    std::cout << mx << '\n';   // 9
}

(2) 谓词与投影

inner_product 接受两个二元操作，没有投影参数。

(3) 执行策略

inner_product 不支持执行策略，因为要求严格顺序求值。需要并行时用 transform_reduce：

// 并行计算内积
int dot = std::transform_reduce(std::execution::par,
                                a.begin(), a.end(), b.begin(), 0);

4. 注意事项

• 第二个范围必须足够长：只检查第一个范围的长度，第二个范围较短会越界。
• 初始值类型决定返回类型：同样有 0 与 0.0 的坑。
• 顺序求值：无法并行加速。
• transform_reduce 是并行替代品：语义相同但允许乱序，要求操作满足交换律和结合律。
• 数学上的内积：对向量来说就是点积，是很多数值算法的基础。

5. 相关算法

• accumulate：单范围折叠
• transform_reduce：先变换再归约（可并行）
• adjacent_difference：相邻差值
• partial_sum：部分和