随机数 (random)

C++11 引入的随机数库，把随机数生成拆分为引擎（engine）和分布（distribution）两部分，质量远高于 C 的 rand()。

这个拆分是有意设计的：引擎负责产生均匀分布的原始随机位，分布负责把这些位映射成你想要的分布形态。同一个引擎可以配不同的分布，同一个分布也可以配不同的引擎。

1. 引入

#include <random>

2. 核心概念

1. 为什么不用 rand()

rand() 有几个致命问题：

• 质量差：很多实现的低位随机性很弱，rand() % 2 可能交替出现
• 范围固定：通常是 [0, RAND_MAX]，RAND_MAX 可能只有 32767
• 取模有偏：rand() % 100 在 RAND_MAX 不是 100 的倍数时，前面的数出现概率更高
• 不可控：全局状态，多线程下不安全，也无法复现

<random> 解决了所有这些问题。

2. 引擎

引擎是均匀随机位生成器（Uniform Random Bit Generator, URBG），负责产生原始随机数。

std::mt19937 gen(42);        // 用固定种子，结果可复现
std::mt19937 gen2(std::random_device{}());   // 用真随机种子

梅森旋转（Mersenne Twister）是默认推荐——周期长达 \( 2^{19937}-1 \)，质量好，速度也不慢。

3. 分布

分布把引擎产生的均匀随机数转换成目标分布。

均匀分布：

其它分布：

3. 用法

1. 基本用法

#include <iostream>
#include <random>

int main()
{
    // 1. 创建引擎并播种
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());

    // 2. 创建分布
    std::uniform_int_distribution<int> dist(1, 6);   // 骰子

    // 3. 生成随机数
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
        std::cout << dist(gen) << ' ';
}

注意调用形式是 dist(gen)——把引擎传给分布，而不是调用引擎的方法。

2. 各种分布

std::mt19937 gen(std::random_device{}());

// 整数 [1, 100]
std::uniform_int_distribution<int> dice(1, 100);
int n = dice(gen);

// 浮点 [0.0, 1.0)
std::uniform_real_distribution<double> real(0.0, 1.0);
double d = real(gen);

// 正态分布，均值 0，标准差 1
std::normal_distribution<double> normal(0.0, 1.0);
double gauss = normal(gen);

// 伯努利分布，70% 概率为 true
std::bernoulli_distribution coin(0.7);
bool b = coin(gen);

// 加权选择：30%、50%、20%
std::discrete_distribution<int> weighted({30, 50, 20});
int choice = weighted(gen);   // 返回 0、1 或 2

3. 随机打乱容器

#include <algorithm>
#include <vector>

std::vector<int> v{1, 2, 3, 4, 5};
std::mt19937 gen(std::random_device{}());
std::shuffle(v.begin(), v.end(), gen);

4. 可复现的随机

固定种子可以让每次运行得到相同序列，这对测试和调试很重要：

std::mt19937 gen(12345);   // 固定种子
// 每次运行都产生相同的序列

反过来，需要不可预测时用 random_device：

std::random_device rd;
std::mt19937 gen(rd());

std::random_device 在某些平台（如老版本 MinGW）上实现为确定性伪随机。如果需要真随机，要检查 rd.entropy() 是否非零。

4. 注意事项

不要用 % 取模。这会引入偏差：

// 错误：有偏
int n = gen() % 100;

// 正确：均匀
std::uniform_int_distribution<int> dist(0, 99);
int n = dist(gen);

不要每次生成都新建引擎。构造引擎有开销（梅森旋转要初始化 624 个字）：

// 错误：每次循环都构造
for (int i = 0; i < 1000; ++i) {
    std::mt19937 gen(std::random_device{}());
    int n = dist(gen);
}

// 正确：构造一次
std::mt19937 gen(std::random_device{}());
for (int i = 0; i < 1000; ++i)
    int n = dist(gen);

uniform_real_distribution 是半开区间。[a, b) 不包含 b，这与 uniform_int_distribution 的闭区间不同。

引擎和分布都不是线程安全的。多线程下每个线程应该有自己的引擎：

void worker()
{
    thread_local std::mt19937 gen(std::random_device{}());
    // 每个线程独立的引擎
}

random_device 可能很慢。它通常要读系统熵池，频繁调用会成为瓶颈。正确用法是只用它播种一次：

std::mt19937 gen(std::random_device{}());   // 只调用一次

分布的参数不能改。uniform_int_distribution 的区间在构造时确定，想换区间要新建分布对象（或者用 param() 设置新参数）。

mt19937 的种子不能太简单。用 1、2 这种小种子，前几个输出可能不够随机。用 random_device 或 seed_seq 更好。

5. 相关章节

• 时间库：用时间做种子
• Algorithms：std::shuffle 与 std::sample
• 多线程与并发：线程局部存储
• 文件与流：随机数输出